rev1: 2002/01/07 倍音表の訂正
rev2: 2002/12/01 簡潔化
１．ハモるとは：
ハモる、つまり、和音が綺麗に聞こえるとはどういうことなのだろうか。そんなのは愚問だ、音程が合っていれば綺麗に聞こえるはずだ、と言ってしまっては身も蓋もない。そりゃぁそうなんだが、それじゃ音程って何だ。
実は和音が綺麗に聞こえるということは二つなら二つの音の周波数が単純な整数倍になっていることなのだ。参照：リサージュ図形
最も単純には、「ある音（基準音、とでも呼ぼう）」と「その音の二倍の周波数の音」、つまりオクターブ関係にある音は良く合う。その二倍の周波数の音の更にオクターブ上は基準音から見れば四倍の周波数を持った四倍音なのである。これも良く合う。
くどく言えば、低いド、真ん中のド、高いド、の周波数比は １：２：４ となっている。勿論、この先、８、１６、３２、６４、１２８・・・倍の周波数は ドのオクターブ群ということになる。（なんか、メモリー容量の数字を思い出したり、麻雀の点数計算を思い出したりするだろう。。。）
１．１ 最も単純な整数比
１：２がオクターブだとすると、次に単純な １：３ はどんな関係になるだろう。１をドだとすると、２はオクターブ上のド、そして、３はその完全5度上のソに相当するのだ。
１．２ 長三度は４：５
そして、４倍音が又ドで、６倍音は上に見た３倍音のオクターブ上だから、ソとなる。４、と６、に挟まれた５倍音は？ ミと呼ぶ音なのである。
長３度であるドとミの関係は上記のように周波数比が ４：５ であることになる。このように倍音に注目して決定する音程がハモる音程なのだ。
１．３ ちょっとまとめ
ここまでの所をちょっとまとめておくと、
| 倍音次 | 音名 | 備考 |
| 基準音 | ||
| 基準音のCの１オクターブ上 | ||
| 二倍音のCのオクターブ上＝基準音のCの２オクターブ上 | ||
| 三倍音のGの１オクターブ上 | ||
| Ｂに近い | ||
| 基準音のCの３オクターブ上 | ||
| Ｆに近い | ||
| 六倍音のGの１オクターブ上 | ||
| Gisに近い | ||
| Ｂに近い | ||
| Ｈに近い | ||
| 基準音のCの４オクターブ上 |
この純正調、自然倍音系列はトランペットなどでピストンを使わない（あるいは同じピストン位置）で出すことの出来る音の系列ですね。
音程については古来興味がもたれたようで、ピタゴラスの音程、というものがある。これは、基準音とその完全5度上の音の周波数比を ２：３ とするものである。基準音をドとして、その周波数を１とすると、ソは３／２（＝１．５）となる。この限りでは上記の自然倍音と同じ事ではある。
ソの完全5度上、レが 基準音１の(3/2)倍であるソの更に(3/2)倍、つまり、1.5 x 1.5=2.25 となる。２．２５は上の方のレであるから、これをオクターブ下げて見ると、つまり、２で割ると、１．１２５が基準音としたドの２度上のレに相当する｡
レ ２．２５ の完全5度上が ラ でその周波数比は 2.25*1.5=3.375 そのラの完全5度上が、今焦点を当てたいミの音である。 3.375 * 1.5 = 5.0625 これを２オクターブ下げる、つまり、４で割る、と 1.265625 という値が得られる。｛（３／２）の４乗＝８１／１６、これを４で割る→８１／６４｝
ありゃ、ミとドの比が、自然倍音で得られた1.25とピタゴラスの1.265625とは 1.25%も違うのです。どういうことでしょうか。
別にピタゴラスさんが間違っている訳ではない。実は、歌（メロディ）を演奏するときには、ミの音程を基準音に対して１．２５倍ではなく、僅か１．２５％ながら高めに、この1.265625倍に取ったほうが気持ちが良いのです。
しかし、他方、和音でド＋ミを出すときには、低めに１．２５を使わないとハモらないんです。つまり、より単純な整数比である５／４の方が８１／６４よりもハモる訳です。
ここでメロディを演奏する時に採用すると気持ちのよい、といわれるピタゴラス音程の定義の計算表を掲げておきます｡
| 次数 | 音名 | 周波数比 | 計算式 | 同じオクターブへ換算 ÷N |
| 1 | C | 1 | (3/2)^0 | 1.000 |
| 2 | G | 1.5 | (3/2)^1 | 1.500 |
| 3 | D | 2.25 | (3/2)^2 | 1.125 |
| 4 | A | 3.375 | (3/2)^3 | 1.6875 |
| 5 | E | 5.0625 | (3/2)^4 | 1.265625 |
| 6 | H | 7.59375 | (3/2)^5 | 1.8944 |
| 7 | Fis | 11.39063 | (3/2)^6 | 1.4238 |
| 8 | Cis | 17.08594 | (3/2)^7 | 1.06787 |
| 9 | Gis | 25.62891 | (3/2)^8 | 1.6018 |
| 10 | Dis | 38.44336 | (3/2)^9 | 1.201355 |
| 11 | Ais | 57.66504 | (3/2)^10 | 1.8020 |
| 12 | Eis | 86.49756 | (3/2)^11 | 1.3515 |
| 13 | His | 129.7463 | (3/2)^12 | 1.01364 |
倍音列がどんどん高次になるので、一つのオクターブ内に納めるためには、２，４，８，１６，３２，６４，１２８などでわり算すればよい。それを追加しました。この列の大きさの順に並べ替えればピタゴラス音程表になるわけです。
すでに煩雑過ぎるかも知れませんので割愛しますが、３／２倍して完全5度上が得られるならば、２／３倍すれば完全5度下が得られる訳です｡これにより、Ｃから、Ｆ、Ｂ、Ｅｓ、Ａｓなどを求めることができます｡