自然倍音がきれいなハーモニイを出すのに何故平均律なんて要るのか？ 簡単な説明を試みてみよう。ここに、取りあえずハ長調がきれいに出るように調整されたピアノがあるとしよう。あちこちで述べているが、このピアノのＦ音とＡ音の周波数比を考えてみよう。

Ｆ音はＣ音の２／３の周波数だ。これは基準としたＣ音の完全5度下の音だから、オクターブ上げておくと４／３ということになる。Ａ音はＣ音の２７／８の周波数だ。これは欲しい音域より１オクターブ上にあるから、周波数を２で割ってオクターブ下げておく。即ち２７／１６だ。さて、この Ａ：Ｆ ＝ （２７／１６）：（４／３）だから、８１：６４ということになる。

何故ＡとＦを比べたかというと、これらがへ長調のミとドに相当するからだ｡ミとドは５：４という単純な整数比で与えられた場合に良くハモル。５：４ とは 両項を16倍してみると ８０：６４ ということと同じことだ。そう、ミ：ド として ８０：６４ が欲しいのに Ａ：Ｆ は ８１：６４ に設定されている。

つまり、ハ長調で調整されたピアノはヘ長調では奇麗に響かないのだ。ましてや、＃やフラットがワサワサ付いた調子ではアチコチの相対音程がめちゃくちゃになるのだ。という訳で、妥協の産物として何調でも、まぁまぁな音程が出るように考えられたのが平均律だ。その数学的意味、定義は下記「平均律の話」へどうぞ。